<p>Der Sohn schwedischer Eltern erhielt bereits als Kind Klavierunterricht von seiner Mutter, einer Organistin. 1919 fing er am New England Conservatory of Music mit Klavier- und Musikunterricht an.</p>
<p>An der Harvard University studierte Anderson Harmonielehre bei Walter Spalding, Kontrapunkt bei Edward Ballantine, Kanon und Fuge bei William C. Heilman und Orchestrierung bei Edward B. Hill und Walter Piston. 1929 erwarb er einen Bachelor of Arts magna cum laude und wurde zum Mitglied von Phi Beta Kappa gewählt. 1930 erwarb er einen Master of Arts in Musik. An der Harvard University Graduate School studierte er Komposition bei Walter Piston und George Enescu; Orgel und Kontrabass lernte er bei Musikern des Boston Symphony Orchestra, Henry Gideon und Gaston Dufresne.</p>
<p>In den frühen dreißiger Jahren setzte er sein Studium an der Harvard University fort mit dem Ziel der Promotion in Deutsch und skandinavischen Sprachen. Gleichzeitig war er als Musiktutor am Radcliffe College tätig. Schließlich beherrschte er Dänisch, Norwegisch, Isländisch, Deutsch, Französisch, Italienisch und Portugiesisch, neben dem Schwedisch und Englisch seiner Kindheit.</p>
<p>Während des Zweiten Weltkriegs arbeitete Anderson im Verteidigungsministerium der Vereinigten Staaten.</p>
<p>Die Aufnahmen seiner Werke waren große kommerzielle Erfolge. Blue Tango war die erste Instrumentalaufnahme, die sich eine Million Mal verkaufte und für die er seine erste Goldene Schallplatte bekam. Die Single erreichte 1951 in den US-Charts Platz 1 und wurde 38 Wochen lang in der Hitparade notiert.</p>
<p>In verschiedenen von Andersons Musikstücken tauchen immer wieder ungewöhnliche Instrumentationen oder „Instrumente“ auf. So wurde in Sandpaper Ballet Sandpapier eingesetzt, in The Typewriter eine Schreibmaschine, in Sleigh Ride Schlittenglocken, in The Phantom Regiment Pferdegewieher, in The Waltzing Cat imitiert das Orchester das Miauen von Katzen und in The Syncopated Clock eine Standuhr. The Syncopated Clock wurde schon 1950 vom Fernsehsender WCBS als Titelthema für die Sendung The Late Show ausgewählt. Der Titel war Andersons erster Hitparadenerfolg und erreichte im Frühjahr 1951 Platz 12 der US-Singles-Charts.</p>
<p>Von 1957 bis 1967 wurde der Instrumentaltitel Belle of the Ball von Radio Luxemburg als Erkennungsmelodie verwendet. 1958 vertonte Anderson das Märchen „Goldilocks“, zu dem er 18 Musikstücke schrieb. Das Musical lief vom 11. Oktober 1958 in 161 Vorstellungen bis zum 28. Februar 1959 am Broadway-Theater im Lunt-Fontanne Theatre und brachte den Schauspielern Russell Nype als bestem Schauspieler und Pat Stanley als bester Schauspielerin einen Tony Award ein.</p>
<p>Verschiedene von Andersons Werken wurden auch in Film und Fernsehen eingesetzt.</p>