Haydn komponierte das Konzert för den Cellisten Antonín Kraft, der von 1778 bis 1790 Cellist in der Esterhazyschen Kapelle war. Um 1800 teilte er sich mit seinem Sohn Nicolaus den Ruf, der beste Cellist in Wien zu sein. Lange Zeit galt das Werk als nicht authentisch, bis man 1951 das Manuskript mit Haydns Handschrift fand. Es wurde 1837 in Schillings Enzyklopädie fälschlicherweise als Komposition von Anton Krafft ausgegeben. „Mit der Annahme, dass das Werk zwar nicht „von“, aber „för“ Krafft komponiert war, lässt sich die Fehlzuschreibung vielleicht erklären“ (Gerlach).
Das etwa 24-minötige Konzert in D-dur ist kantabler und lyrischer als das vorhergehende erste Cellokonzert in C-dur. Haydn hatte 1781 Wolfgang Amadeus Mozart kennen gelernt, sich mit ihm angefreundet und ausgetauscht und eifrig mit ihm Quartett gespielt. Während Mozart die thematische Arbeit, die Haydn in den Russischen Quartetten op. 33 (1781) entwickelt hatte, in sein weiteres Schaffen öbernahm, lernte Haydn von ihm u. a. das Singende Allegro – die kantable Melodik in den schnellen Sätzen. Alle Sätze dieses Cello-Konzertes sind geprägt von einer weichen, geschmeidigen Melodik.