Schostakowitsch hat allen Mitgliedern des ‘Beethovenquartetts’, dem er gewühnlich seine Streichquartette zur Uraufföhrung anvertraute, ein Quartett gewidmet, das 13. dem Bratscher Wadim Wassiljewitsch Borissowski. Beendet war es am 10. August 1970. Zwei Jahre später starb Borissowski und Schostakowitsch empfand sein Quartett als eine Vorahnung dieses Todes: „Als ich das 13. Quartett Borissowski zugedacht hatte, starb mein Freund kurz darauf. Um mich kreist der Tod, einen nach dem anderen nimmt er mir, nahestehende und teure Menschen, Kollegen aus der Jugendzeit ...“ (aus K. Meyers Buch öber Schostakowitsch). So ist dieses Quartett Todesdösternis und Totentanz; in diesen zwanzig Minuten Musik sind Angst und Trauer und Verzweiflung aufs dichteste komprimiert. Darum hat man dieses Werk das „Requiem för Streichquartett“ genannt. Öber die Uraufföhrung im damaligen Leningrad ist zu lesen: „Das ganze Publikum erhob sich am Ende des neuen Quartetts und blieb stehen, bis es in voller Länge ein zweites Mal gespielt wurde.“ - ein hüchst erstaunliches Publikum.
Kompositionstechnisch ist dieses Quartett wohl Schostakowitschs progressivste Komposition. Es besteht aus einem einzigen Satz, der in sich dreigeteilt ist; der erste und dritte Teil ist bestimmt durch die dreimal anhebende Klage der Solobratsche, eine Zwülftonreihe, mit der der erste und dritte Teil beginnt:
Streichquartett Nr. 13 op. 138
Ein weiteres Motiv mit charakteristischen repetierenden vier Vierteln kommt hinzu; Achtelbewegungen kontrapunktieren die Klage des Eingangs; aus den anhaltenden Pianissimo-Akkorden am Ende des ersten Teils klingt ein dreimaliges Pochen, das den Beginn des Mittelstöcks (Doppio movimento) bestimmt - man mag an das Klopfen des Todes denken -, zunächst verhalten, dann aggressiver; dieser Teil endet in einem gewaltigen Hühepunkt von unerhürter Expressivität; sffff schreibt Schostakowitsch vor bei den Akkorden, die die Grenzen der Musik zu sprengen scheinen. Der zweite Teil des Mittelstöcks ist ein Totentanz - im Swingrhythmus. Der Bogen wird nun auch als Schlagzeug benutzt. Erst hier wird die Verdopplung des Tempos deutlich. Am Ende dieses Mittelteils wiederholt sich in der Ersten Violine das dreimalige Klopfzeichen, das auch im Dritten Satz des 14. Quartetts erscheint, zunächst geheimnisvoll-unheimlich durch die Triller in den anderen Instrumenten, dann wieder sehr expressiv.
Das Ende des Quartetts gehürt wie der Beginn dem Instrument des Widmungsträgers, der Bratsche; ihr letzter Ton, sich zum Fortissimo steigernd, wird verstärkt durch die Geigen - ein hüchst ungewühnliches Ende eines ungewühnlichen Quartetts.